3x^2-7x+4=0-এর সমাধান করুন

$$3 x ^ { 2 } - 7 x + 4 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=1$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 3x^{2}+ax+bx+4 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 12 প্রদান করে।

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -7 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-4 b=-3$$

\left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right) হিসেবে 3x^{2}-7x+4 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3x-4 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3x-4\right)\left(x-1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 3x-4=0 এবং x-1=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{4}{3} x=1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$3x^{2}-7x+4=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য -7 এবং c এর জন্য 4 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-7 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}$$

-12 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}$$

-48 এ 49 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

1 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}$$

-7-এর বিপরীত হলো 7।

$$x=\frac{7±1}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{7±1}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{7±1}{6} যখন ± হল যোগ৷ 1 এ 7 যোগ করুন।

$$x=\frac{8}{6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{8}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{4}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{7±1}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ 7 থেকে 1 বাদ দিন।

$$x=\frac{6}{6}$$

6 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{4}{3} x=1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$3x^{2}-7x+4=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 4 বাদ দিন।

$$3x^{2}-7x+4-4=-4$$

4 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$3x^{2}-7x=-4$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{4}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{4}{3}$$

-\frac{7}{6} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{7}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{7}{6}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{7}{6} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{49}{36}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{49}{36} এ -\frac{4}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{1}{36}$$

x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{7}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{1}{6}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{6} যোগ করুন।

$$x=\frac{4}{3} x=1$$