3x^2-56=-2x-এর সমাধান করুন

$$3 x ^ { 2 } - 56 = - 2 x$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4.666666667$$

$$x=4$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় সাইডে 2x যোগ করুন৷

$$3x^{2}-56+2x=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$3x^{2}+2x-56=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 3x^{2}+ax+bx-56 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=2 ab=3\left(-56\right)=-168$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -168 প্রদান করে।

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 2 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-12 b=14$$

\left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right) হিসেবে 3x^{2}+2x-56 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 3x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 14 ফ্যাক্টর আউট।

$$3x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-4 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-4\right)\left(3x+14\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-4=0 এবং 3x+14=0 সমাধান করুন।

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় সাইডে 2x যোগ করুন৷

$$3x^{2}-56+2x=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$3x^{2}+2x-56=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য 2 এবং c এর জন্য -56 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

2 এর বর্গ

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

-12 কে -56 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 3}$$

672 এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

676 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-2±26}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±26}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-2±26}{6} যখন ± হল যোগ৷ 26 এ -2 যোগ করুন।

$$x=\frac{24}{6}$$

24 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=4$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-2±26}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -2 থেকে 26 বাদ দিন।

$$x=-\frac{28}{6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-28}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{14}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় সাইডে 2x যোগ করুন৷

$$3x^{2}-56+2x=0$$

উভয় সাইডে 56 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$3x^{2}+2x=56$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{56}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{56}{3}$$

\frac{1}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{2}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{56}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{3} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{56}{3}+\frac{1}{9}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{9} এ \frac{56}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{169}{9}$$

x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{1}{3}=\frac{13}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{13}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{3} বাদ দিন।

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$