3x^2-36x+95=0-এর সমাধান করুন

$$3 x ^ { 2 } - 36 x + 95 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 8.081665999$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 3.918334001$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$3x^{2}-36x+95=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য -36 এবং c এর জন্য 95 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

-36 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-12\times 95}}{2\times 3}$$

-12 কে 95 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1140}}{2\times 3}$$

-1140 এ 1296 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{156}}{2\times 3}$$

156 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

-36-এর বিপরীত হলো 36।

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{39} এ 36 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{39}+36}{6}$$

36+2\sqrt{39} কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ 36 থেকে 2\sqrt{39} বাদ দিন।

$$x=\frac{36-2\sqrt{39}}{6}$$

36-2\sqrt{39} কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$3x^{2}-36x+95=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 95 বাদ দিন।

$$3x^{2}-36x+95-95=-95$$

95 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$3x^{2}-36x=-95$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3x^{2}-36x}{3}=-\frac{95}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{3}\right)x=-\frac{95}{3}$$

-36 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-12x=-\frac{95}{3}$$

-6 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -12-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -6-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-\frac{95}{3}+\left(-6\right)^{2}$$

-6 এর বর্গ

$$x^{2}-12x+36=-\frac{95}{3}+36$$

36 এ -\frac{95}{3} যোগ করুন।

$$x^{2}-12x+36=\frac{13}{3}$$

x^{2}-12x+36 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-6\right)^{2}=\frac{13}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{3}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-6=\frac{\sqrt{39}}{3} x-6=-\frac{\sqrt{39}}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 6 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$