3x^2-32x+84=0-এর সমাধান করুন

$$3 x ^ { 2 } - 32 x + 84 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=6$$

$$x = \frac{14}{3} = 4\frac{2}{3} \approx 4.666666667$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 3x^{2}+ax+bx+84 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-32 ab=3\times 84=252$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 252 প্রদান করে।

$$-1,-252 -2,-126 -3,-84 -4,-63 -6,-42 -7,-36 -9,-28 -12,-21 -14,-18$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-252=-253 -2-126=-128 -3-84=-87 -4-63=-67 -6-42=-48 -7-36=-43 -9-28=-37 -12-21=-33 -14-18=-32$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -32 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-18 b=-14$$

\left(3x^{2}-18x\right)+\left(-14x+84\right) হিসেবে 3x^{2}-32x+84 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(3x^{2}-18x\right)+\left(-14x+84\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 3x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -14 ফ্যাক্টর আউট।

$$3x\left(x-6\right)-14\left(x-6\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-6 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-6\right)\left(3x-14\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-6=0 এবং 3x-14=0 সমাধান করুন।

$$x=6 x=\frac{14}{3}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$3x^{2}-32x+84=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য -32 এবং c এর জন্য 84 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 3\times 84}}{2\times 3}$$

-32 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 3\times 84}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-12\times 84}}{2\times 3}$$

-12 কে 84 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-1008}}{2\times 3}$$

-1008 এ 1024 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

16 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-32\right)±4}{2\times 3}$$

-32-এর বিপরীত হলো 32।

$$x=\frac{32±4}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{32±4}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{32±4}{6} যখন ± হল যোগ৷ 4 এ 32 যোগ করুন।

$$x=\frac{36}{6}$$

36 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=6$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{32±4}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ 32 থেকে 4 বাদ দিন।

$$x=\frac{28}{6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{28}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{14}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=6 x=\frac{14}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$3x^{2}-32x+84=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 84 বাদ দিন।

$$3x^{2}-32x+84-84=-84$$

84 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$3x^{2}-32x=-84$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3x^{2}-32x}{3}=-\frac{84}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{32}{3}x=-\frac{84}{3}$$

-84 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{32}{3}x=-28$$

-\frac{16}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{32}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{16}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\left(-\frac{16}{3}\right)^{2}=-28+\left(-\frac{16}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{16}{3} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=-28+\frac{256}{9}$$

\frac{256}{9} এ -28 যোগ করুন।

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=\frac{4}{9}$$

x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{16}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{16}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{16}{3}=-\frac{2}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{16}{3} যোগ করুন।

$$x=6 x=\frac{14}{3}$$