3x^2-3x=81-এর সমাধান করুন

$$3 x ^ { 2 } - 3 x = 81$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{109} + 1}{2} \approx 5.720153254$$

$$x=\frac{1-\sqrt{109}}{2}\approx -4.720153254$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$3x^{2}-3x=81$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 81 বাদ দিন।

$$3x^{2}-3x-81=81-81$$

81 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$3x^{2}-3x-81=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য -3 এবং c এর জন্য -81 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-81\right)}}{2\times 3}$$

-3 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-81\right)}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-81\right)}}{2\times 3}$$

-12 কে -81 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+972}}{2\times 3}$$

972 এ 9 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{981}}{2\times 3}$$

981 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{109}}{2\times 3}$$

-3-এর বিপরীত হলো 3।

$$x=\frac{3±3\sqrt{109}}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{3±3\sqrt{109}}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{3±3\sqrt{109}}{6} যখন ± হল যোগ৷ 3\sqrt{109} এ 3 যোগ করুন।

$$x=\frac{3\sqrt{109}+3}{6}$$

3+3\sqrt{109} কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{109}+1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{3±3\sqrt{109}}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ 3 থেকে 3\sqrt{109} বাদ দিন।

$$x=\frac{3-3\sqrt{109}}{6}$$

3-3\sqrt{109} কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1-\sqrt{109}}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{109}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{109}}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$3x^{2}-3x=81$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3x^{2}-3x}{3}=\frac{81}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)x=\frac{81}{3}$$

-3 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-x=\frac{81}{3}$$

81 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-x=27$$

-\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=27+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=27+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} এ 27 যোগ করুন।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{109}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{109}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{109}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{109}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{109}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{109}}{2}$$