3x^2-20x+1=0-এর সমাধান করুন

$$3 x ^ { 2 } - 20 x + 1 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{97} + 10}{3} \approx 6.616285934$$

$$x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}\approx 0.050380733$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$3x^{2}-20x+1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য -20 এবং c এর জন্য 1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

-20 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12}}{2\times 3}$$

-12 এ 400 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{388}}{2\times 3}$$

388 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{97}}{2\times 3}$$

-20-এর বিপরীত হলো 20।

$$x=\frac{20±2\sqrt{97}}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{97} এ 20 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{97}+20}{6}$$

20+2\sqrt{97} কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ 20 থেকে 2\sqrt{97} বাদ দিন।

$$x=\frac{20-2\sqrt{97}}{6}$$

20-2\sqrt{97} কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$3x^{2}-20x+1=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$3x^{2}-20x+1-1=-1$$

1 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$3x^{2}-20x=-1$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3x^{2}-20x}{3}=-\frac{1}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=-\frac{1}{3}$$

-\frac{10}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{20}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{10}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{10}{3} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{100}{9}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{100}{9} এ -\frac{1}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{97}{9}$$

x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{97}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{9}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{97}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{97}}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{10}{3} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$