3x^2-2x-16=0-এর সমাধান করুন

$$3 x ^ { 2 } - 2 x - 16 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-2$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 3x^{2}+ax+bx-16 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-2 ab=3\left(-16\right)=-48$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -48 প্রদান করে।

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -2 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-8 b=6$$

\left(3x^{2}-8x\right)+\left(6x-16\right) হিসেবে 3x^{2}-2x-16 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(3x^{2}-8x\right)+\left(6x-16\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(3x-8\right)+2\left(3x-8\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3x-8 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3x-8\right)\left(x+2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 3x-8=0 এবং x+2=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{8}{3} x=-2$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$3x^{2}-2x-16=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য -2 এবং c এর জন্য -16 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

-2 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

-12 কে -16 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2\times 3}$$

192 এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

196 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2\times 3}$$

-2-এর বিপরীত হলো 2।

$$x=\frac{2±14}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{2±14}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{2±14}{6} যখন ± হল যোগ৷ 14 এ 2 যোগ করুন।

$$x=\frac{16}{6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{16}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{8}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{2±14}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ 2 থেকে 14 বাদ দিন।

$$x=-\frac{12}{6}$$

-12 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-2$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{8}{3} x=-2$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$3x^{2}-2x-16=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 16 যোগ করুন।

$$3x^{2}-2x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

-16 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$3x^{2}-2x=-\left(-16\right)$$

0 থেকে -16 বাদ দিন।

$$3x^{2}-2x=16$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{16}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{16}{3}$$

-\frac{1}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{2}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{3} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{3}+\frac{1}{9}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{9} এ \frac{16}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{49}{9}$$

x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{7}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{3} যোগ করুন।

$$x=\frac{8}{3} x=-2$$