3x^2-2x-1=0-এর সমাধান করুন

$$3 x ^ { 2 } - 2 x - 1 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=1$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 3x^{2}+ax+bx-1 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=-3 b=1$$

\left(3x^{2}-3x\right)+\left(x-1\right) হিসেবে 3x^{2}-2x-1 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(x-1\right)$$

3x^{2}-3x-এ 3x ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$3x\left(x-1\right)+x-1$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-1\right)\left(3x+1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-1=0 এবং 3x+1=0 সমাধান করুন।

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$3x^{2}-2x-1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য -2 এবং c এর জন্য -1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-2 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-12 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times 3}$$

12 এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

16 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times 3}$$

-2-এর বিপরীত হলো 2।

$$x=\frac{2±4}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{2±4}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{2±4}{6} যখন ± হল যোগ৷ 4 এ 2 যোগ করুন।

$$x=\frac{6}{6}$$

6 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{2±4}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ 2 থেকে 4 বাদ দিন।

$$x=-\frac{2}{6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-2}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{1}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$3x^{2}-2x-1=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 1 যোগ করুন।

$$3x^{2}-2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$3x^{2}-2x=-\left(-1\right)$$

0 থেকে -1 বাদ দিন।

$$3x^{2}-2x=1$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{1}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

-\frac{1}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{2}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{3} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{9} এ \frac{1}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{3} যোগ করুন।

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$