3x^2-2x+4=0-এর সমাধান করুন

$$3 x ^ { 2 } - 2 x + 4 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}\approx 0.333333333+1.105541597i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}\approx 0.333333333-1.105541597i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$3x^{2}-2x+4=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য -2 এবং c এর জন্য 4 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-2 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\times 4}}{2\times 3}$$

-12 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-48}}{2\times 3}$$

-48 এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-44}}{2\times 3}$$

-44 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

-2-এর বিপরীত হলো 2।

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{6} যখন ± হল যোগ৷ 2i\sqrt{11} এ 2 যোগ করুন।

$$x=\frac{2+2\sqrt{11}i}{6}$$

2+2i\sqrt{11} কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ 2 থেকে 2i\sqrt{11} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i+2}{6}$$

2-2i\sqrt{11} কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$3x^{2}-2x+4=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 4 বাদ দিন।

$$3x^{2}-2x+4-4=-4$$

4 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$3x^{2}-2x=-4$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=-\frac{4}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{4}{3}$$

-\frac{1}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{2}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{3} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{9}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{9} এ -\frac{4}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{11}{9}$$

x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{11}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{9}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{11}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{11}i}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{3} যোগ করুন।

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$