3x^2-2=5x-এর সমাধান করুন

$$3 x ^ { 2 } - 2 = 5 x$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=2$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 5x বিয়োগ করুন।

$$3x^{2}-2-5x=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$3x^{2}-5x-2=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 3x^{2}+ax+bx-2 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -6 প্রদান করে।

$$1,-6 2,-3$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-6=-5 2-3=-1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -5 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-6 b=1$$

\left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right) হিসেবে 3x^{2}-5x-2 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right)$$

3x^{2}-6x-এ 3x ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$3x\left(x-2\right)+x-2$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-2=0 এবং 3x+1=0 সমাধান করুন।

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 5x বিয়োগ করুন।

$$3x^{2}-2-5x=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$3x^{2}-5x-2=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য -5 এবং c এর জন্য -2 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-5 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-12 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

24 এ 25 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

49 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 3}$$

-5-এর বিপরীত হলো 5।

$$x=\frac{5±7}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{5±7}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{5±7}{6} যখন ± হল যোগ৷ 7 এ 5 যোগ করুন।

$$x=\frac{12}{6}$$

12 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{5±7}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ 5 থেকে 7 বাদ দিন।

$$x=-\frac{2}{6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-2}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{1}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 5x বিয়োগ করুন।

$$3x^{2}-2-5x=0$$

উভয় সাইডে 2 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$3x^{2}-5x=2$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{2}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

-\frac{5}{6} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{5}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{5}{6}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{5}{6} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{25}{36} এ \frac{2}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{6} যোগ করুন।

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$