3x^2-12x-11-এর সমাধান করুন

$$3 x ^ { 2 } - 12 x - 11$$

ভাঙা

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$3x^{2}-12x-11=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

-12 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

-12 কে -11 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+132}}{2\times 3}$$

132 এ 144 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{276}}{2\times 3}$$

276 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

-12-এর বিপরীত হলো 12।

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{69} এ 12 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{69}+12}{6}$$

12+2\sqrt{69} কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ 12 থেকে 2\sqrt{69} বাদ দিন।

$$x=\frac{12-2\sqrt{69}}{6}$$

12-2\sqrt{69} কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 2+\frac{\sqrt{69}}{3} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 2-\frac{\sqrt{69}}{3}

$$3x^{2}-12x-11=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$3x^{2}-12x-11$$