3x^2=10x+4-এর সমাধান করুন

$$3 x ^ { 2 } = 10 x + 4$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{37} + 5}{3} \approx 3.694254177$$

$$x=\frac{5-\sqrt{37}}{3}\approx -0.360920843$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 10x বিয়োগ করুন।

$$3x^{2}-10x=4$$

উভয় দিক থেকে 4 বিয়োগ করুন।

$$3x^{2}-10x-4=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য -10 এবং c এর জন্য -4 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-10 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-12 কে -4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+48}}{2\times 3}$$

48 এ 100 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{148}}{2\times 3}$$

148 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{37}}{2\times 3}$$

-10-এর বিপরীত হলো 10।

$$x=\frac{10±2\sqrt{37}}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{10±2\sqrt{37}}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{10±2\sqrt{37}}{6} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{37} এ 10 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{37}+10}{6}$$

10+2\sqrt{37} কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{37}+5}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{10±2\sqrt{37}}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ 10 থেকে 2\sqrt{37} বাদ দিন।

$$x=\frac{10-2\sqrt{37}}{6}$$

10-2\sqrt{37} কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{5-\sqrt{37}}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{37}+5}{3} x=\frac{5-\sqrt{37}}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 10x বিয়োগ করুন।

$$3x^{2}-10x=4$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3x^{2}-10x}{3}=\frac{4}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{4}{3}$$

-\frac{5}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{10}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{5}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{5}{3} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{4}{3}+\frac{25}{9}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{25}{9} এ \frac{4}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{37}{9}$$

x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{37}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{9}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{37}}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{\sqrt{37}}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{3} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{37}+5}{3} x=\frac{5-\sqrt{37}}{3}$$