3x^2+9x-30=0-এর সমাধান করুন

$$3 x ^ { 2 } + 9 x - 30 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-5$$

$$x=2$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x^{2}+3x-10=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-10 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -10 প্রদান করে।

$$-1,10 -2,5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+10=9 -2+5=3$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 3 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-2 b=5$$

\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right) হিসেবে x^{2}+3x-10 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 5 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-2=0 এবং x+5=0 সমাধান করুন।

$$x=2 x=-5$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$3x^{2}+9x-30=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য 9 এবং c এর জন্য -30 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

9 এর বর্গ

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

-12 কে -30 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+360}}{2\times 3}$$

360 এ 81 যোগ করুন।

$$x=\frac{-9±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

441 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-9±21}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-9±21}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-9±21}{6} যখন ± হল যোগ৷ 21 এ -9 যোগ করুন।

$$x=\frac{12}{6}$$

12 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-9±21}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -9 থেকে 21 বাদ দিন।

$$x=-\frac{30}{6}$$

-30 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-5$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=2 x=-5$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$3x^{2}+9x-30=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 30 যোগ করুন।

$$3x^{2}+9x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

-30 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$3x^{2}+9x=-\left(-30\right)$$

0 থেকে -30 বাদ দিন।

$$3x^{2}+9x=30$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=\frac{30}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=\frac{30}{3}$$

9 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+3x=\frac{30}{3}$$

30 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+3x=10$$

\frac{3}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 3-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{3}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} এ 10 যোগ করুন।

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{3}{2} বাদ দিন।

$$x=2 x=-5$$