3x^2+8x+4=0-এর সমাধান করুন

$$3 x ^ { 2 } + 8 x + 4 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=-2$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 3x^{2}+ax+bx+4 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=8 ab=3\times 4=12$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 12 প্রদান করে।

$$1,12 2,6 3,4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 8 যোগফল প্রদান করে।

$$a=2 b=6$$

\left(3x^{2}+2x\right)+\left(6x+4\right) হিসেবে 3x^{2}+8x+4 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(6x+4\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(3x+2\right)+2\left(3x+2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3x+2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3x+2\right)\left(x+2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 3x+2=0 এবং x+2=0 সমাধান করুন।

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$3x^{2}+8x+4=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য 8 এবং c এর জন্য 4 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

8 এর বর্গ

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\times 4}}{2\times 3}$$

-12 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 3}$$

-48 এ 64 যোগ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

16 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-8±4}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-8±4}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-8±4}{6} যখন ± হল যোগ৷ 4 এ -8 যোগ করুন।

$$x=-\frac{4}{6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-4}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{2}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-8±4}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -8 থেকে 4 বাদ দিন।

$$x=-\frac{12}{6}$$

-12 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-2$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$3x^{2}+8x+4=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 4 বাদ দিন।

$$3x^{2}+8x+4-4=-4$$

4 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$3x^{2}+8x=-4$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=-\frac{4}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

\frac{4}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{8}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{4}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{4}{3} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{16}{9} এ -\frac{4}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{4}{3} বাদ দিন।

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$