3x^2+5x=2-এর সমাধান করুন

$$3 x ^ { 2 } + 5 x = 2$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 2 বিয়োগ করুন।

$$3x^{2}+5x-2=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 3x^{2}+ax+bx-2 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -6 প্রদান করে।

$$-1,6 -2,3$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+6=5 -2+3=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 5 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-1 b=6$$

\left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right) হিসেবে 3x^{2}+5x-2 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(3x-1\right)+2\left(3x-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3x-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 3x-1=0 এবং x+2=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$3x^{2}+5x=2$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2 বাদ দিন।

$$3x^{2}+5x-2=2-2$$

2 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$3x^{2}+5x-2=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য 5 এবং c এর জন্য -2 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

5 এর বর্গ

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-12 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

24 এ 25 যোগ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

49 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-5±7}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±7}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-5±7}{6} যখন ± হল যোগ৷ 7 এ -5 যোগ করুন।

$$x=\frac{2}{6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{2}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{1}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-5±7}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -5 থেকে 7 বাদ দিন।

$$x=-\frac{12}{6}$$

-12 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-2$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$3x^{2}+5x=2$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{2}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

\frac{5}{6} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{5}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{6}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{5}{6} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{25}{36} এ \frac{2}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{5}{6} বাদ দিন।

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$