3x^2+45=24x-এর সমাধান করুন

$$3 x ^ { 2 } + 45 = 24 x$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=3$$

$$x=5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 24x বিয়োগ করুন।

$$3x^{2}+45-24x=0$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x^{2}+15-8x=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$x^{2}-8x+15=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx+15 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 15 প্রদান করে।

$$-1,-15 -3,-5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -8 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-5 b=-3$$

\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right) হিসেবে x^{2}-8x+15 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -3 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-5=0 এবং x-3=0 সমাধান করুন।

$$x=5 x=3$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 24x বিয়োগ করুন।

$$3x^{2}+45-24x=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$3x^{2}-24x+45=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য -24 এবং c এর জন্য 45 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

-24 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 45}}{2\times 3}$$

-12 কে 45 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-540}}{2\times 3}$$

-540 এ 576 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

36 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6}{2\times 3}$$

-24-এর বিপরীত হলো 24।

$$x=\frac{24±6}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{24±6}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{24±6}{6} যখন ± হল যোগ৷ 6 এ 24 যোগ করুন।

$$x=\frac{30}{6}$$

30 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=5$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{24±6}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ 24 থেকে 6 বাদ দিন।

$$x=\frac{18}{6}$$

18 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=3$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=5 x=3$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 24x বিয়োগ করুন।

$$3x^{2}+45-24x=0$$

উভয় দিক থেকে 45 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$3x^{2}-24x=-45$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3x^{2}-24x}{3}=-\frac{45}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=-\frac{45}{3}$$

-24 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-8x=-\frac{45}{3}$$

-45 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-8x=-15$$

-4 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -8-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -4-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

-4 এর বর্গ

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

16 এ -15 যোগ করুন।

$$x^{2}-8x+16=1$$

x^{2}-8x+16 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-4=1 x-4=-1$$

সমীকরণের উভয় দিকে 4 যোগ করুন।

$$x=5 x=3$$