3x^2+4x-7=0-এর সমাধান করুন

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 7 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=1$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 3x^{2}+ax+bx-7 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=4 ab=3\left(-7\right)=-21$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -21 প্রদান করে।

$$-1,21 -3,7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+21=20 -3+7=4$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 4 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-3 b=7$$

\left(3x^{2}-3x\right)+\left(7x-7\right) হিসেবে 3x^{2}+4x-7 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(7x-7\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 3x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 7 ফ্যাক্টর আউট।

$$3x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-1\right)\left(3x+7\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-1=0 এবং 3x+7=0 সমাধান করুন।

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$3x^{2}+4x-7=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য 4 এবং c এর জন্য -7 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

4 এর বর্গ

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-12 কে -7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

84 এ 16 যোগ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

100 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-4±10}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±10}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-4±10}{6} যখন ± হল যোগ৷ 10 এ -4 যোগ করুন।

$$x=\frac{6}{6}$$

6 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-4±10}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -4 থেকে 10 বাদ দিন।

$$x=-\frac{14}{6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-14}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{7}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$3x^{2}+4x-7=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 7 যোগ করুন।

$$3x^{2}+4x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$3x^{2}+4x=-\left(-7\right)$$

0 থেকে -7 বাদ দিন।

$$3x^{2}+4x=7$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{7}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

\frac{2}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{4}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{2}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{2}{3} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{4}{9} এ \frac{7}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{2}{3} বাদ দিন।

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$