3x^2+4x-1=0-এর সমাধান করুন

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 1 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3}\approx 0.215250437$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}\approx -1.54858377$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$3x^{2}+4x-1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য 4 এবং c এর জন্য -1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

4 এর বর্গ

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-12 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\times 3}$$

12 এ 16 যোগ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\times 3}$$

28 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{7} এ -4 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{7}-4}{6}$$

-4+2\sqrt{7} কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -4 থেকে 2\sqrt{7} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-4}{6}$$

-4-2\sqrt{7} কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$3x^{2}+4x-1=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 1 যোগ করুন।

$$3x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$3x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

0 থেকে -1 বাদ দিন।

$$3x^{2}+4x=1$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{1}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{3}$$

\frac{2}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{4}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{2}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{2}{3} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{4}{9} এ \frac{1}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{9}$$

x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{2}{3} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$