3x^2+36x+81=0-এর সমাধান করুন

$$3 x ^ { 2 } + 36 x + 81 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-9$$

$$x=-3$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x^{2}+12x+27=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx+27 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=12 ab=1\times 27=27$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 27 প্রদান করে।

$$1,27 3,9$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+27=28 3+9=12$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 12 যোগফল প্রদান করে।

$$a=3 b=9$$

\left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right) হিসেবে x^{2}+12x+27 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 9 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x+3\right)+9\left(x+3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x+3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x+3=0 এবং x+9=0 সমাধান করুন।

$$x=-3 x=-9$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$3x^{2}+36x+81=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য 36 এবং c এর জন্য 81 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

36 এর বর্গ

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-12\times 81}}{2\times 3}$$

-12 কে 81 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-972}}{2\times 3}$$

-972 এ 1296 যোগ করুন।

$$x=\frac{-36±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

324 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-36±18}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-36±18}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-36±18}{6} যখন ± হল যোগ৷ 18 এ -36 যোগ করুন।

$$x=-\frac{18}{6}$$

-18 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-3$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-36±18}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -36 থেকে 18 বাদ দিন।

$$x=-\frac{54}{6}$$

-54 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-9$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-3 x=-9$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$3x^{2}+36x+81=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 81 বাদ দিন।

$$3x^{2}+36x+81-81=-81$$

81 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$3x^{2}+36x=-81$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3x^{2}+36x}{3}=-\frac{81}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{36}{3}x=-\frac{81}{3}$$

36 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+12x=-\frac{81}{3}$$

-81 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+12x=-27$$

6 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 12-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 6-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+12x+6^{2}=-27+6^{2}$$

6 এর বর্গ

$$x^{2}+12x+36=-27+36$$

36 এ -27 যোগ করুন।

$$x^{2}+12x+36=9$$

x^{2}+12x+36 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+6\right)^{2}=9$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+6=3 x+6=-3$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 6 বাদ দিন।

$$x=-3 x=-9$$