3x^2+30x+75-এর সমাধান করুন

$$3 x ^ { 2 } + 30 x + 75$$

ভাঙা

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 3।

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)$$

বিবেচনা করুন x^{2}+10x+25। সম্পূর্ণ বর্গ সূত্র ব্যবহার করুন, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, যেখানে a=x এবং b=5 রয়েছে।

$$\left(x+5\right)^{2}$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

দ্বিপদ স্কোয়ার ব্যবহারের ধাপগুলো

এই ত্রিপদ সংখ্যার ত্রিপদ স্কয়ারের রূপ আছে, সম্ভবত সাধারণ ফ্যাক্টর দ্বারা গুণ করা। ত্রিপদ স্কয়ারগুলো লিডিং ও ট্রেইলিং টার্মের স্কয়ার রুট বের করে ভাগ করা যেতে পারে।

$$factor(3x^{2}+30x+75)$$

গুণাঙ্কগুলোর গরিষ্ঠ সাধারণ ফ্যাক্টর বের করুন।

$$gcf(3,30,75)=3$$

ফ্যাক্টর আউট 3।

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)$$

ট্রেইলিং টার্ম 25 এর বর্গমূল বের করুন।

$$\sqrt{25}=5$$

ত্রিপদ স্কয়ার হল দ্বিপদের স্কয়ার যা হল লিডিং ও ট্রেইলিং টার্মের যোগফল ও বিয়োগফল, এর সঙ্গে রয়েছে ত্রিপদ স্কয়ারের মাঝের টার্মের চিহ্ন দ্বারা নির্ধারিত চিহ্ন।

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$3x^{2}+30x+75=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

30 এর বর্গ

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-12\times 75}}{2\times 3}$$

-12 কে 75 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 3}$$

-900 এ 900 যোগ করুন।

$$x=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

0 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-30±0}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-30±0}{6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -5 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -5

$$3x^{2}+30x+75=3\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$3x^{2}+30x+75=3\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$3\left(x+5\right)^{2}$$