3x^2+3x+x+1=0-এর সমাধান করুন

$$3 x ^ { 2 } + 3 x + x + 1 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=-1$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

4x পেতে 3x এবং x একত্রিত করুন।

$$3x^{2}+4x+1=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 3x^{2}+ax+bx+1 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=4 ab=3\times 1=3$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=1 b=3$$

\left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right) হিসেবে 3x^{2}+4x+1 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right)$$

3x^{2}+x-এ x ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$x\left(3x+1\right)+3x+1$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3x+1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 3x+1=0 এবং x+1=0 সমাধান করুন।

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

4x পেতে 3x এবং x একত্রিত করুন।

$$3x^{2}+4x+1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য 4 এবং c এর জন্য 1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

4 এর বর্গ

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

-12 এ 16 যোগ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-4±2}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±2}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-4±2}{6} যখন ± হল যোগ৷ 2 এ -4 যোগ করুন।

$$x=-\frac{2}{6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-2}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{1}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-4±2}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -4 থেকে 2 বাদ দিন।

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

4x পেতে 3x এবং x একত্রিত করুন।

$$3x^{2}+4x+1=0$$

উভয় দিক থেকে 1 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$3x^{2}+4x=-1$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

\frac{2}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{4}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{2}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{2}{3} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{4}{9} এ -\frac{1}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{2}{3} বাদ দিন।

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$