3x^2+24x+49=0-এর সমাধান করুন

$$3 x ^ { 2 } + 24 x + 49 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{3}-4\approx -4+0.577350269i$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{3}-4\approx -4-0.577350269i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$3x^{2}+24x+49=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য 24 এবং c এর জন্য 49 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 3\times 49}}{2\times 3}$$

24 এর বর্গ

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 3\times 49}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-12\times 49}}{2\times 3}$$

-12 কে 49 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-588}}{2\times 3}$$

-588 এ 576 যোগ করুন।

$$x=\frac{-24±\sqrt{-12}}{2\times 3}$$

-12 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-24±2\sqrt{3}i}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-24±2\sqrt{3}i}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-24±2\sqrt{3}i}{6} যখন ± হল যোগ৷ 2i\sqrt{3} এ -24 যোগ করুন।

$$x=\frac{-24+2\sqrt{3}i}{6}$$

-24+2i\sqrt{3} কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{3}-4$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-24±2\sqrt{3}i}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -24 থেকে 2i\sqrt{3} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-24}{6}$$

-24-2i\sqrt{3} কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{3}-4$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{3}-4 x=-\frac{\sqrt{3}i}{3}-4$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$3x^{2}+24x+49=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 49 বাদ দিন।

$$3x^{2}+24x+49-49=-49$$

49 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$3x^{2}+24x=-49$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3x^{2}+24x}{3}=-\frac{49}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{24}{3}x=-\frac{49}{3}$$

24 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+8x=-\frac{49}{3}$$

4 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 8-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 4-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+8x+4^{2}=-\frac{49}{3}+4^{2}$$

4 এর বর্গ

$$x^{2}+8x+16=-\frac{49}{3}+16$$

16 এ -\frac{49}{3} যোগ করুন।

$$x^{2}+8x+16=-\frac{1}{3}$$

x^{2}+8x+16 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+4\right)^{2}=-\frac{1}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{3}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+4=\frac{\sqrt{3}i}{3} x+4=-\frac{\sqrt{3}i}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 4 বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{3}-4 x=-\frac{\sqrt{3}i}{3}-4$$