3x^2+2x-5>0-এর সমাধান করুন

$$3 x ^ { 2 } + 2 x - 5 > 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x\in \left(-\infty,-\frac{5}{3}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

অসমতার সমাধান করতে, বাম দিকটিকে গুণনীয়ক করুন৷ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$3x^{2}+2x-5=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 3, b-এর জন্য 2, c-এর জন্য -5।

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

গণনাটি করুন৷

$$x=\frac{-2±8}{6}$$

সমীকরণ x=\frac{-2±8}{6} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

প্রাপ্ত সমাধান ব্যবহার করে অসাম্যটি আবার লিখুন।

$$3\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)>0$$

গুণফল পজিটিভ হওয়ার জন্য, x-1 এবং x+\frac{5}{3} উভয়কে নেগেটিভ বা উভয়কে পজিটিভ হতে হবে। x-1 এবং x+\frac{5}{3} উভয়ই নেগেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x-1<0 x+\frac{5}{3}<0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x<-\frac{5}{3}।

$$x<-\frac{5}{3}$$

x-1 এবং x+\frac{5}{3} উভয়ই পজেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x+\frac{5}{3}>0 x-1>0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x>1।

$$x>1$$

চূড়ান্ত সমাধানটি হল প্রাপ্ত সমাধানগুলোর ইউনিয়ন।

$$x<-\frac{5}{3}\text{; }x>1$$