3x^2+2x-33-এর সমাধান করুন

$$3 x ^ { 2 } + 2 x - 33$$

ভাঙা

$$\left(x-3\right)\left(3x+11\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 3x^{2}+ax+bx-33 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=2 ab=3\left(-33\right)=-99$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -99 প্রদান করে।

$$-1,99 -3,33 -9,11$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+99=98 -3+33=30 -9+11=2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 2 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-9 b=11$$

\left(3x^{2}-9x\right)+\left(11x-33\right) হিসেবে 3x^{2}+2x-33 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(11x-33\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 3x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 11 ফ্যাক্টর আউট।

$$3x\left(x-3\right)+11\left(x-3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-3\right)\left(3x+11\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$3x^{2}+2x-33=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-33\right)}}{2\times 3}$$

2 এর বর্গ

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-33\right)}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-33\right)}}{2\times 3}$$

-12 কে -33 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+396}}{2\times 3}$$

396 এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{400}}{2\times 3}$$

400 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-2±20}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±20}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-2±20}{6} যখন ± হল যোগ৷ 20 এ -2 যোগ করুন।

$$x=\frac{18}{6}$$

18 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=3$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-2±20}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -2 থেকে 20 বাদ দিন।

$$x=-\frac{22}{6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-22}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{11}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 3 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{11}{3}

$$3x^{2}+2x-33=3\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{11}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$3x^{2}+2x-33=3\left(x-3\right)\left(x+\frac{11}{3}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{11}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$3x^{2}+2x-33=3\left(x-3\right)\times \frac{3x+11}{3}$$

3 এবং 3 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 3 বাতিল করা হয়েছে৷

$$3x^{2}+2x-33=\left(x-3\right)\left(3x+11\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(x-3\right)\left(3x+11\right)$$