3x^2+2x+8=0-এর সমাধান করুন

$$3 x ^ { 2 } + 2 x + 8 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{3}\approx -0.333333333+1.598610508i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{3}\approx -0.333333333-1.598610508i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$3x^{2}+2x+8=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য 2 এবং c এর জন্য 8 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

2 এর বর্গ

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\times 8}}{2\times 3}$$

-12 কে 8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-96}}{2\times 3}$$

-96 এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{-92}}{2\times 3}$$

-92 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{6} যখন ± হল যোগ৷ 2i\sqrt{23} এ -2 যোগ করুন।

$$x=\frac{-2+2\sqrt{23}i}{6}$$

-2+2i\sqrt{23} কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -2 থেকে 2i\sqrt{23} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i-2}{6}$$

-2-2i\sqrt{23} কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{3} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$3x^{2}+2x+8=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 8 বাদ দিন।

$$3x^{2}+2x+8-8=-8$$

8 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$3x^{2}+2x=-8$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=-\frac{8}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{8}{3}$$

\frac{1}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{2}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{3} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{8}{3}+\frac{1}{9}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{9} এ -\frac{8}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{23}{9}$$

x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{23}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{9}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{23}i}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{23}i}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{3} বাদ দিন।

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{3} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{3}$$