x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)
x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3}\approx -0.333333333+0.471404521i
x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}\approx -0.333333333-0.471404521i
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
3x^{2}+2x+1=0
ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3}}{2\times 3}
এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য 2 এবং c এর জন্য 1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3}}{2\times 3}
2 এর বর্গ
x=\frac{-2±\sqrt{4-12}}{2\times 3}
-4 কে 3 বার গুণ করুন।
x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2\times 3}
-12 এ 4 যোগ করুন।
x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2\times 3}
-8 এর স্কোয়ার রুট নিন।
x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{6}
2 কে 3 বার গুণ করুন।
x=\frac{-2+2\sqrt{2}i}{6}
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{6} যখন ± হল যোগ৷ 2i\sqrt{2} এ -2 যোগ করুন।
x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3}
-2+2i\sqrt{2} কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।
x=\frac{-2\sqrt{2}i-2}{6}
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -2 থেকে 2i\sqrt{2} বাদ দিন।
x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}
-2-2i\sqrt{2} কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।
x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}
সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।
3x^{2}+2x+1=0
দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।
3x^{2}+2x+1-1=-1
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।
3x^{2}+2x=-1
1 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।
\frac{3x^{2}+2x}{3}=-\frac{1}{3}
3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{3}
3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।
x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}
\frac{1}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{2}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{9}
ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{3} এর বর্গ করুন।
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{2}{9}
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{9} এ -\frac{1}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{9}
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।
\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2}{9}}
সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।
x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{2}i}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{2}i}{3}
সিমপ্লিফাই।
x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}
সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{3} বাদ দিন।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}