3x^2+18x+27=0-এর সমাধান করুন

$$3 x ^ { 2 } + 18 x + 27 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-3$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x^{2}+6x+9=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx+9 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=6 ab=1\times 9=9$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 9 প্রদান করে।

$$1,9 3,3$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+9=10 3+3=6$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 6 যোগফল প্রদান করে।

$$a=3 b=3$$

\left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right) হিসেবে x^{2}+6x+9 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x+3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

দুই সংখ্যা বিশিষ্ট বর্গ আবার লিখুন।

$$\left(x+3\right)^{2}$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x+3=0 সমাধান করুন।

$$x=-3$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$3x^{2}+18x+27=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য 18 এবং c এর জন্য 27 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

18 এর বর্গ

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-12\times 27}}{2\times 3}$$

-12 কে 27 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2\times 3}$$

-324 এ 324 যোগ করুন।

$$x=\frac{-18±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

0 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=-\frac{18}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{18}{6}$$

-18 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-3$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$3x^{2}+18x+27=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 27 বাদ দিন।

$$3x^{2}+18x+27-27=-27$$

27 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$3x^{2}+18x=-27$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3x^{2}+18x}{3}=-\frac{27}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{18}{3}x=-\frac{27}{3}$$

18 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+6x=-\frac{27}{3}$$

-27 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+6x=-9$$

3 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 6-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 3-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+6x+3^{2}=-9+3^{2}$$

3 এর বর্গ

$$x^{2}+6x+9=-9+9$$

9 এ -9 যোগ করুন।

$$x^{2}+6x+9=0$$

x^{2}+6x+9 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+3=0 x+3=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3 বাদ দিন।

$$x=-3 x=-3$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে। সমীকরণগুলো একই৷

$$x=-3$$