3x^2+16x-35=0-এর সমাধান করুন

$$3 x ^ { 2 } + 16 x - 35 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-7$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 3x^{2}+ax+bx-35 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=16 ab=3\left(-35\right)=-105$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -105 প্রদান করে।

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 16 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-5 b=21$$

\left(3x^{2}-5x\right)+\left(21x-35\right) হিসেবে 3x^{2}+16x-35 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(21x-35\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 7 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(3x-5\right)+7\left(3x-5\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3x-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3x-5\right)\left(x+7\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 3x-5=0 এবং x+7=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{5}{3} x=-7$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$3x^{2}+16x-35=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য 16 এবং c এর জন্য -35 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

16 এর বর্গ

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

-12 কে -35 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+420}}{2\times 3}$$

420 এ 256 যোগ করুন।

$$x=\frac{-16±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

676 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-16±26}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-16±26}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-16±26}{6} যখন ± হল যোগ৷ 26 এ -16 যোগ করুন।

$$x=\frac{10}{6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{10}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{5}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-16±26}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -16 থেকে 26 বাদ দিন।

$$x=-\frac{42}{6}$$

-42 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-7$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{5}{3} x=-7$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$3x^{2}+16x-35=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 35 যোগ করুন।

$$3x^{2}+16x-35-\left(-35\right)=-\left(-35\right)$$

-35 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$3x^{2}+16x=-\left(-35\right)$$

0 থেকে -35 বাদ দিন।

$$3x^{2}+16x=35$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=\frac{35}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=\frac{35}{3}$$

\frac{8}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{16}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{8}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{35}{3}+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{8}{3} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{35}{3}+\frac{64}{9}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{64}{9} এ \frac{35}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{169}{9}$$

x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{8}{3}=\frac{13}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{13}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{8}{3} বাদ দিন।

$$x=\frac{5}{3} x=-7$$