3x^2+15x-12=0-এর সমাধান করুন

$$3 x ^ { 2 } + 15 x - 12 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}\approx 0.701562119$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}\approx -5.701562119$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$3x^{2}+15x-12=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য 15 এবং c এর জন্য -12 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

15 এর বর্গ

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-12 কে -12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+144}}{2\times 3}$$

144 এ 225 যোগ করুন।

$$x=\frac{-15±\sqrt{369}}{2\times 3}$$

369 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{6} যখন ± হল যোগ৷ 3\sqrt{41} এ -15 যোগ করুন।

$$x=\frac{3\sqrt{41}-15}{6}$$

-15+3\sqrt{41} কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -15 থেকে 3\sqrt{41} বাদ দিন।

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{6}$$

-15-3\sqrt{41} কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$3x^{2}+15x-12=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 12 যোগ করুন।

$$3x^{2}+15x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

-12 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$3x^{2}+15x=-\left(-12\right)$$

0 থেকে -12 বাদ দিন।

$$3x^{2}+15x=12$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3x^{2}+15x}{3}=\frac{12}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{15}{3}x=\frac{12}{3}$$

15 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+5x=\frac{12}{3}$$

12 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+5x=4$$

\frac{5}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 5-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{5}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=4+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} এ 4 যোগ করুন।

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{41}{4}$$

x^{2}+5x+\frac{25}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{5}{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$