3x^2+13x-10<0-এর সমাধান করুন

$$3 x ^ { 2 } + 13 x - 10 < 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

অসমতার সমাধান করতে, বাম দিকটিকে গুণনীয়ক করুন৷ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$3x^{2}+13x-10=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 3, b-এর জন্য 13, c-এর জন্য -10।

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

গণনাটি করুন৷

$$x=\frac{-13±17}{6}$$

সমীকরণ x=\frac{-13±17}{6} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$x=\frac{2}{3} x=-5$$

প্রাপ্ত সমাধান ব্যবহার করে অসাম্যটি আবার লিখুন।

$$3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)<0$$

গুণফল নেগেটিভ হওয়ার জন্য, x-\frac{2}{3} এবং x+5 উভয়কে বিপরীত চিহ্নের হতে হবে। x-\frac{2}{3} পজিটিভ এবং x+5 নেভেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x-\frac{2}{3}>0 x+5<0$$

এটি যে কোনো প্রকৃত x -এর জন্য ব্যর্থ।

$$x\in \emptyset$$

x+5 পজিটিভ এবং x-\frac{2}{3} নেভেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x+5>0 x-\frac{2}{3}<0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)।

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$

চূড়ান্ত সমাধানটি হল প্রাপ্ত সমাধানগুলোর ইউনিয়ন।

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$