3x+5=x^2+1-এর সমাধান করুন

$$3 x + 5 = x ^ { 2 } + 1$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-1$$

$$x=4$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$3x+5-x^{2}=1$$

উভয় দিক থেকে 1 বিয়োগ করুন।

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

4 পেতে 5 থেকে 1 বাদ দিন।

$$3x+4-x^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-x^{2}+3x+4=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -x^{2}+ax+bx+4 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -4 প্রদান করে।

$$-1,4 -2,2$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+4=3 -2+2=0$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 3 যোগফল প্রদান করে।

$$a=4 b=-1$$

\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right) হিসেবে -x^{2}+3x+4 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$-x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-4 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-4\right)\left(-x-1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-4=0 এবং -x-1=0 সমাধান করুন।

$$x=4 x=-1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$3x+5-x^{2}=1$$

উভয় দিক থেকে 1 বিয়োগ করুন।

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

4 পেতে 5 থেকে 1 বাদ দিন।

$$3x+4-x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-x^{2}+3x+4=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য 3 এবং c এর জন্য 4 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

3 এর বর্গ

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

16 এ 9 যোগ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-3±5}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3±5}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-3±5}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 5 এ -3 যোগ করুন।

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-3±5}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -3 থেকে 5 বাদ দিন।

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=4$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-1 x=4$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$3x+5-x^{2}=1$$

উভয় দিক থেকে 5 বিয়োগ করুন।

$$3x-x^{2}=1-5$$

-4 পেতে 1 থেকে 5 বাদ দিন।

$$3x-x^{2}=-4$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-x^{2}+3x=-4$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{4}{-1}$$

3 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-3x=-\frac{4}{-1}$$

-4 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-3x=4$$

-\frac{3}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -3-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{3}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{3}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} এ 4 যোগ করুন।

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{2} যোগ করুন।

$$x=4 x=-1$$