x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=14
y=6
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
3x+10y=102,3x+7y=84
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
3x+10y=102
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
3x=-10y+102
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 10y বাদ দিন।
x=\frac{1}{3}\left(-10y+102\right)
3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=-\frac{10}{3}y+34
\frac{1}{3} কে -10y+102 বার গুণ করুন।
3\left(-\frac{10}{3}y+34\right)+7y=84
অন্য সমীকরণ 3x+7y=84 এ x এর জন্য -\frac{10y}{3}+34 বিপরীত করু ন।
-10y+102+7y=84
3 কে -\frac{10y}{3}+34 বার গুণ করুন।
-3y+102=84
7y এ -10y যোগ করুন।
-3y=-18
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 102 বাদ দিন।
y=6
-3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=-\frac{10}{3}\times 6+34
x=-\frac{10}{3}y+34 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 6 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=-20+34
-\frac{10}{3} কে 6 বার গুণ করুন।
x=14
-20 এ 34 যোগ করুন।
x=14,y=6
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
3x+10y=102,3x+7y=84
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}3&10\\3&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}102\\84\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}3&10\\3&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&10\\3&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&10\\3&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}102\\84\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}3&10\\3&7\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&10\\3&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}102\\84\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&10\\3&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}102\\84\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{3\times 7-10\times 3}&-\frac{10}{3\times 7-10\times 3}\\-\frac{3}{3\times 7-10\times 3}&\frac{3}{3\times 7-10\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}102\\84\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{9}&\frac{10}{9}\\\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}102\\84\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{9}\times 102+\frac{10}{9}\times 84\\\frac{1}{3}\times 102-\frac{1}{3}\times 84\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14\\6\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=14,y=6
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
3x+10y=102,3x+7y=84
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
3x-3x+10y-7y=102-84
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 3x+10y=102 থেকে 3x+7y=84 বাদ দিন।
10y-7y=102-84
-3x এ 3x যোগ করুন। টার্ম 3x এবং -3x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
3y=102-84
-7y এ 10y যোগ করুন।
3y=18
-84 এ 102 যোগ করুন।
y=6
3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
3x+7\times 6=84
3x+7y=84 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 6 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
3x+42=84
7 কে 6 বার গুণ করুন।
3x=42
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 42 বাদ দিন।
x=14
3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=14,y=6
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}