3w-2w^2=44-এর সমাধান করুন

$$3 w - 2 w ^ { 2 } = 44$$

w এর জন্য সমাধান করুন

$$w=\frac{-7\sqrt{7}i+3}{4}\approx 0.75-4.630064794i$$

$$w=\frac{3+7\sqrt{7}i}{4}\approx 0.75+4.630064794i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-2w^{2}+3w=44$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 44 বাদ দিন।

$$-2w^{2}+3w-44=44-44$$

44 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-2w^{2}+3w-44=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -2, b এর জন্য 3 এবং c এর জন্য -44 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$w=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

3 এর বর্গ

$$w=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 কে -2 বার গুণ করুন।

$$w=\frac{-3±\sqrt{9+8\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 কে -44 বার গুণ করুন।

$$w=\frac{-3±\sqrt{9-352}}{2\left(-2\right)}$$

-352 এ 9 যোগ করুন।

$$w=\frac{-3±\sqrt{-343}}{2\left(-2\right)}$$

-343 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$w=\frac{-3±7\sqrt{7}i}{2\left(-2\right)}$$

2 কে -2 বার গুণ করুন।

$$w=\frac{-3±7\sqrt{7}i}{-4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন w=\frac{-3±7\sqrt{7}i}{-4} যখন ± হল যোগ৷ 7i\sqrt{7} এ -3 যোগ করুন।

$$w=\frac{-3+7\sqrt{7}i}{-4}$$

-3+7i\sqrt{7} কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$w=\frac{-7\sqrt{7}i+3}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন w=\frac{-3±7\sqrt{7}i}{-4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -3 থেকে 7i\sqrt{7} বাদ দিন।

$$w=\frac{-7\sqrt{7}i-3}{-4}$$

-3-7i\sqrt{7} কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$w=\frac{3+7\sqrt{7}i}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$w=\frac{-7\sqrt{7}i+3}{4} w=\frac{3+7\sqrt{7}i}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-2w^{2}+3w=44$$

-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-2w^{2}+3w}{-2}=\frac{44}{-2}$$

-2 দিয়ে ভাগ করে -2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$w^{2}+\frac{3}{-2}w=\frac{44}{-2}$$

3 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$w^{2}-\frac{3}{2}w=\frac{44}{-2}$$

44 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$w^{2}-\frac{3}{2}w=-22$$

-\frac{3}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{3}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{3}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$w^{2}-\frac{3}{2}w+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{3}{4} এর বর্গ করুন।

$$w^{2}-\frac{3}{2}w+\frac{9}{16}=-22+\frac{9}{16}$$

\frac{9}{16} এ -22 যোগ করুন।

$$w^{2}-\frac{3}{2}w+\frac{9}{16}=-\frac{343}{16}$$

w^{2}-\frac{3}{2}w+\frac{9}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(w-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{343}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(w-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{343}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$w-\frac{3}{4}=\frac{7\sqrt{7}i}{4} w-\frac{3}{4}=-\frac{7\sqrt{7}i}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{4} যোগ করুন।

$$w=\frac{3+7\sqrt{7}i}{4} w=\frac{-7\sqrt{7}i+3}{4}$$