3w^2-27w=0-এর সমাধান করুন

$$3 w ^ { 2 } - 27 w = 0$$

w এর জন্য সমাধান করুন

$$w=9$$

$$w=0$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট w।

$$w\left(3w-27\right)=0$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, w=0 এবং 3w-27=0 সমাধান করুন।

$$w=0 w=9$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$3w^{2}-27w=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য -27 এবং c এর জন্য 0 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$w=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}}}{2\times 3}$$

\left(-27\right)^{2} এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$w=\frac{-\left(-27\right)±27}{2\times 3}$$

-27-এর বিপরীত হলো 27।

$$w=\frac{27±27}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$w=\frac{27±27}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন w=\frac{27±27}{6} যখন ± হল যোগ৷ 27 এ 27 যোগ করুন।

$$w=\frac{54}{6}$$

54 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$w=9$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন w=\frac{27±27}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ 27 থেকে 27 বাদ দিন।

$$w=\frac{0}{6}$$

0 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$w=0$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$w=9 w=0$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$3w^{2}-27w=0$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3w^{2}-27w}{3}=\frac{0}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$w^{2}+\left(-\frac{27}{3}\right)w=\frac{0}{3}$$

-27 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$w^{2}-9w=\frac{0}{3}$$

0 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$w^{2}-9w=0$$

-\frac{9}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -9-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{9}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$w^{2}-9w+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{9}{2} এর বর্গ করুন।

$$w^{2}-9w+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

w^{2}-9w+\frac{81}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(w-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(w-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$w-\frac{9}{2}=\frac{9}{2} w-\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{9}{2} যোগ করুন।

$$w=9 w=0$$