3w^2-12w+7=0-এর সমাধান করুন

$$3 w ^ { 2 } - 12 w + 7 = 0$$

w এর জন্য সমাধান করুন

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 3.290994449$$

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 0.709005551$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$3w^{2}-12w+7=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য -12 এবং c এর জন্য 7 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

-12 এর বর্গ

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 7}}{2\times 3}$$

-12 কে 7 বার গুণ করুন।

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-84}}{2\times 3}$$

-84 এ 144 যোগ করুন।

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

60 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$w=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

-12-এর বিপরীত হলো 12।

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{15} এ 12 যোগ করুন।

$$w=\frac{2\sqrt{15}+12}{6}$$

12+2\sqrt{15} কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ 12 থেকে 2\sqrt{15} বাদ দিন।

$$w=\frac{12-2\sqrt{15}}{6}$$

12-2\sqrt{15} কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$3w^{2}-12w+7=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 7 বাদ দিন।

$$3w^{2}-12w+7-7=-7$$

7 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$3w^{2}-12w=-7$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3w^{2}-12w}{3}=-\frac{7}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$w^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)w=-\frac{7}{3}$$

-12 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$w^{2}-4w=-\frac{7}{3}$$

-2 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -4-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -2-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$w^{2}-4w+\left(-2\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-2\right)^{2}$$

-2 এর বর্গ

$$w^{2}-4w+4=-\frac{7}{3}+4$$

4 এ -\frac{7}{3} যোগ করুন।

$$w^{2}-4w+4=\frac{5}{3}$$

w^{2}-4w+4 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(w-2\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(w-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$w-2=\frac{\sqrt{15}}{3} w-2=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 2 যোগ করুন।

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$