3w^2-11w-70-এর সমাধান করুন

$$3 w ^ { 2 } - 11 w - 70$$

ভাঙা

$$\left(w-7\right)\left(3w+10\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 3w^{2}+aw+bw-70 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-11 ab=3\left(-70\right)=-210$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -210 প্রদান করে।

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -11 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-21 b=10$$

\left(3w^{2}-21w\right)+\left(10w-70\right) হিসেবে 3w^{2}-11w-70 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(3w^{2}-21w\right)+\left(10w-70\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 3w এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 10 ফ্যাক্টর আউট।

$$3w\left(w-7\right)+10\left(w-7\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম w-7 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(w-7\right)\left(3w+10\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$3w^{2}-11w-70=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\left(-70\right)}}{2\times 3}$$

-11 এর বর্গ

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 3\left(-70\right)}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-12\left(-70\right)}}{2\times 3}$$

-12 কে -70 বার গুণ করুন।

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+840}}{2\times 3}$$

840 এ 121 যোগ করুন।

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{961}}{2\times 3}$$

961 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$w=\frac{-\left(-11\right)±31}{2\times 3}$$

-11-এর বিপরীত হলো 11।

$$w=\frac{11±31}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$w=\frac{11±31}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন w=\frac{11±31}{6} যখন ± হল যোগ৷ 31 এ 11 যোগ করুন।

$$w=\frac{42}{6}$$

42 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$w=7$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন w=\frac{11±31}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ 11 থেকে 31 বাদ দিন।

$$w=-\frac{20}{6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-20}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$w=-\frac{10}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 7 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{10}{3}

$$3w^{2}-11w-70=3\left(w-7\right)\left(w-\left(-\frac{10}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$3w^{2}-11w-70=3\left(w-7\right)\left(w+\frac{10}{3}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে w এ \frac{10}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$3w^{2}-11w-70=3\left(w-7\right)\times \frac{3w+10}{3}$$

3 এবং 3 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 3 বাতিল করা হয়েছে৷

$$3w^{2}-11w-70=\left(w-7\right)\left(3w+10\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(w-7\right)\left(3w+10\right)$$