3v^2+6v-9=0-এর সমাধান করুন

$$3 v ^ { 2 } + 6 v - 9 = 0$$

v এর জন্য সমাধান করুন

$$v=-3$$

$$v=1$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$v^{2}+2v-3=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি v^{2}+av+bv-3 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=-1 b=3$$

\left(v^{2}-v\right)+\left(3v-3\right) হিসেবে v^{2}+2v-3 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(v^{2}-v\right)+\left(3v-3\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে v এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$v\left(v-1\right)+3\left(v-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম v-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(v-1\right)\left(v+3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, v-1=0 এবং v+3=0 সমাধান করুন।

$$v=1 v=-3$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$3v^{2}+6v-9=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য 6 এবং c এর জন্য -9 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$v=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

6 এর বর্গ

$$v=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$v=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-12 কে -9 বার গুণ করুন।

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+108}}{2\times 3}$$

108 এ 36 যোগ করুন।

$$v=\frac{-6±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

144 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$v=\frac{-6±12}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$v=\frac{-6±12}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন v=\frac{-6±12}{6} যখন ± হল যোগ৷ 12 এ -6 যোগ করুন।

$$v=\frac{6}{6}$$

6 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$v=1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন v=\frac{-6±12}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -6 থেকে 12 বাদ দিন।

$$v=-\frac{18}{6}$$

-18 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$v=-3$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$v=1 v=-3$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$3v^{2}+6v-9=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 9 যোগ করুন।

$$3v^{2}+6v-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$3v^{2}+6v=-\left(-9\right)$$

0 থেকে -9 বাদ দিন।

$$3v^{2}+6v=9$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3v^{2}+6v}{3}=\frac{9}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$v^{2}+\frac{6}{3}v=\frac{9}{3}$$

6 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$v^{2}+2v=\frac{9}{3}$$

9 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$v^{2}+2v=3$$

1 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 1-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$v^{2}+2v+1^{2}=3+1^{2}$$

1 এর বর্গ

$$v^{2}+2v+1=3+1$$

1 এ 3 যোগ করুন।

$$v^{2}+2v+1=4$$

v^{2}+2v+1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(v+1\right)^{2}=4$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(v+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

সিমপ্লিফাই।

$$v+1=2 v+1=-2$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$v=1 v=-3$$