3t-28+t^2-এর সমাধান করুন

$$3 t - 28 + t ^ { 2 }$$

ভাঙা

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$t^{2}+3t-28$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি t^{2}+at+bt-28 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -28 প্রদান করে।

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 3 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-4 b=7$$

\left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right) হিসেবে t^{2}+3t-28 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে t এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 7 ফ্যাক্টর আউট।

$$t\left(t-4\right)+7\left(t-4\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম t-4 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$t^{2}+3t-28=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

3 এর বর্গ

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

-4 কে -28 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

112 এ 9 যোগ করুন।

$$t=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

121 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$t=\frac{-3±11}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{-3±11}{2} যখন ± হল যোগ৷ 11 এ -3 যোগ করুন।

$$t=\frac{8}{2}$$

8 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=4$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{-3±11}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -3 থেকে 11 বাদ দিন।

$$t=-\frac{14}{2}$$

-14 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=-7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 4 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -7

$$t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t-\left(-7\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$