3t^2-10t-20=0-এর সমাধান করুন

$$3 t ^ { 2 } - 10 t - 20 = 0$$

t এর জন্য সমাধান করুন

$$t = \frac{\sqrt{85} + 5}{3} \approx 4.739848152$$

$$t=\frac{5-\sqrt{85}}{3}\approx -1.406514819$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$3t^{2}-10t-20=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য -10 এবং c এর জন্য -20 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

-10 এর বর্গ

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

-12 কে -20 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+240}}{2\times 3}$$

240 এ 100 যোগ করুন।

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{340}}{2\times 3}$$

340 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$t=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{85}}{2\times 3}$$

-10-এর বিপরীত হলো 10।

$$t=\frac{10±2\sqrt{85}}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{10±2\sqrt{85}}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{10±2\sqrt{85}}{6} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{85} এ 10 যোগ করুন।

$$t=\frac{2\sqrt{85}+10}{6}$$

10+2\sqrt{85} কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=\frac{\sqrt{85}+5}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{10±2\sqrt{85}}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ 10 থেকে 2\sqrt{85} বাদ দিন।

$$t=\frac{10-2\sqrt{85}}{6}$$

10-2\sqrt{85} কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=\frac{5-\sqrt{85}}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$t=\frac{\sqrt{85}+5}{3} t=\frac{5-\sqrt{85}}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$3t^{2}-10t-20=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 20 যোগ করুন।

$$3t^{2}-10t-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

-20 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$3t^{2}-10t=-\left(-20\right)$$

0 থেকে -20 বাদ দিন।

$$3t^{2}-10t=20$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3t^{2}-10t}{3}=\frac{20}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$t^{2}-\frac{10}{3}t=\frac{20}{3}$$

-\frac{5}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{10}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{5}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$t^{2}-\frac{10}{3}t+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{20}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{5}{3} এর বর্গ করুন।

$$t^{2}-\frac{10}{3}t+\frac{25}{9}=\frac{20}{3}+\frac{25}{9}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{25}{9} এ \frac{20}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$t^{2}-\frac{10}{3}t+\frac{25}{9}=\frac{85}{9}$$

t^{2}-\frac{10}{3}t+\frac{25}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(t-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{85}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{9}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$t-\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{85}}{3} t-\frac{5}{3}=-\frac{\sqrt{85}}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{3} যোগ করুন।

$$t=\frac{\sqrt{85}+5}{3} t=\frac{5-\sqrt{85}}{3}$$