3t^2+20t-32-এর সমাধান করুন

$$3 t ^ { 2 } + 20 t - 32$$

ভাঙা

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 3t^{2}+at+bt-32 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=20 ab=3\left(-32\right)=-96$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -96 প্রদান করে।

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 20 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-4 b=24$$

\left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right) হিসেবে 3t^{2}+20t-32 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে t এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 8 ফ্যাক্টর আউট।

$$t\left(3t-4\right)+8\left(3t-4\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3t-4 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$3t^{2}+20t-32=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

20 এর বর্গ

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-12\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

-12 কে -32 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 3}$$

384 এ 400 যোগ করুন।

$$t=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 3}$$

784 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$t=\frac{-20±28}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-20±28}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{-20±28}{6} যখন ± হল যোগ৷ 28 এ -20 যোগ করুন।

$$t=\frac{8}{6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{8}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$t=\frac{4}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{-20±28}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -20 থেকে 28 বাদ দিন।

$$t=-\frac{48}{6}$$

-48 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=-8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{4}{3} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -8

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t+8\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে t থেকে \frac{4}{3} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$3t^{2}+20t-32=3\times \frac{3t-4}{3}\left(t+8\right)$$

3 এবং 3 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 3 বাতিল করা হয়েছে৷

$$3t^{2}+20t-32=\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$