3r^2+r-14-এর সমাধান করুন

$$3 r ^ { 2 } + r - 14$$

ভাঙা

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 3r^{2}+ar+br-14 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=1 ab=3\left(-14\right)=-42$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -42 প্রদান করে।

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-6 b=7$$

\left(3r^{2}-6r\right)+\left(7r-14\right) হিসেবে 3r^{2}+r-14 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(3r^{2}-6r\right)+\left(7r-14\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 3r এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 7 ফ্যাক্টর আউট।

$$3r\left(r-2\right)+7\left(r-2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম r-2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$3r^{2}+r-14=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$r=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

1 এর বর্গ

$$r=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$r=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

-12 কে -14 বার গুণ করুন।

$$r=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 3}$$

168 এ 1 যোগ করুন।

$$r=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$r=\frac{-1±13}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$r=\frac{-1±13}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন r=\frac{-1±13}{6} যখন ± হল যোগ৷ 13 এ -1 যোগ করুন।

$$r=\frac{12}{6}$$

12 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$r=2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন r=\frac{-1±13}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -1 থেকে 13 বাদ দিন।

$$r=-\frac{14}{6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-14}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$r=-\frac{7}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 2 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{7}{3}

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\left(r-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\left(r+\frac{7}{3}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে r এ \frac{7}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\times \frac{3r+7}{3}$$

3 এবং 3 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 3 বাতিল করা হয়েছে৷

$$3r^{2}+r-14=\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$