3r^2+9r+6=0-এর সমাধান করুন

$$3 r ^ { 2 } + 9 r + 6 = 0$$

r এর জন্য সমাধান করুন

$$r=-2$$

$$r=-1$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$r^{2}+3r+2=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি r^{2}+ar+br+2 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=1 b=2$$

\left(r^{2}+r\right)+\left(2r+2\right) হিসেবে r^{2}+3r+2 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(r^{2}+r\right)+\left(2r+2\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে r এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।

$$r\left(r+1\right)+2\left(r+1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম r+1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(r+1\right)\left(r+2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, r+1=0 এবং r+2=0 সমাধান করুন।

$$r=-1 r=-2$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$3r^{2}+9r+6=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য 9 এবং c এর জন্য 6 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$r=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

9 এর বর্গ

$$r=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$r=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}$$

-12 কে 6 বার গুণ করুন।

$$r=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 3}$$

-72 এ 81 যোগ করুন।

$$r=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

9 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$r=\frac{-9±3}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$r=\frac{-9±3}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন r=\frac{-9±3}{6} যখন ± হল যোগ৷ 3 এ -9 যোগ করুন।

$$r=-\frac{6}{6}$$

-6 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$r=-1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন r=\frac{-9±3}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -9 থেকে 3 বাদ দিন।

$$r=-\frac{12}{6}$$

-12 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$r=-2$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$r=-1 r=-2$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$3r^{2}+9r+6=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 6 বাদ দিন।

$$3r^{2}+9r+6-6=-6$$

6 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$3r^{2}+9r=-6$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3r^{2}+9r}{3}=-\frac{6}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$r^{2}+\frac{9}{3}r=-\frac{6}{3}$$

9 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$r^{2}+3r=-\frac{6}{3}$$

-6 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$r^{2}+3r=-2$$

\frac{3}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 3-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$r^{2}+3r+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{3}{2} এর বর্গ করুন।

$$r^{2}+3r+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} এ -2 যোগ করুন।

$$r^{2}+3r+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

r^{2}+3r+\frac{9}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(r+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(r+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$r+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} r+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{3}{2} বাদ দিন।

$$r=-1 r=-2$$