3q^2-19q+16=0-এর সমাধান করুন

$$3 q ^ { 2 } - 19 q + 16 = 0$$

q এর জন্য সমাধান করুন

$$q=1$$

$$q = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3} \approx 5.333333333$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 3q^{2}+aq+bq+16 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-19 ab=3\times 16=48$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 48 প্রদান করে।

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -19 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-16 b=-3$$

\left(3q^{2}-16q\right)+\left(-3q+16\right) হিসেবে 3q^{2}-19q+16 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(3q^{2}-16q\right)+\left(-3q+16\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে q এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$q\left(3q-16\right)-\left(3q-16\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3q-16 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3q-16\right)\left(q-1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 3q-16=0 এবং q-1=0 সমাধান করুন।

$$q=\frac{16}{3} q=1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$3q^{2}-19q+16=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য -19 এবং c এর জন্য 16 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

-19 এর বর্গ

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\times 16}}{2\times 3}$$

-12 কে 16 বার গুণ করুন।

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\times 3}$$

-192 এ 361 যোগ করুন।

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$q=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\times 3}$$

-19-এর বিপরীত হলো 19।

$$q=\frac{19±13}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$q=\frac{19±13}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন q=\frac{19±13}{6} যখন ± হল যোগ৷ 13 এ 19 যোগ করুন।

$$q=\frac{32}{6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{32}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$q=\frac{16}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন q=\frac{19±13}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ 19 থেকে 13 বাদ দিন।

$$q=\frac{6}{6}$$

6 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$q=1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$q=\frac{16}{3} q=1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$3q^{2}-19q+16=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 16 বাদ দিন।

$$3q^{2}-19q+16-16=-16$$

16 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$3q^{2}-19q=-16$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3q^{2}-19q}{3}=-\frac{16}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$q^{2}-\frac{19}{3}q=-\frac{16}{3}$$

-\frac{19}{6} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{19}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{19}{6}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{19}{6} এর বর্গ করুন।

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}=-\frac{16}{3}+\frac{361}{36}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{361}{36} এ -\frac{16}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}=\frac{169}{36}$$

q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(q-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(q-\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$q-\frac{19}{6}=\frac{13}{6} q-\frac{19}{6}=-\frac{13}{6}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{19}{6} যোগ করুন।

$$q=\frac{16}{3} q=1$$