3q^2-143q+1602-এর সমাধান করুন

$$3 q ^ { 2 } - 143 q + 1602$$

ভাঙা

$$\left(q-18\right)\left(3q-89\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 3q^{2}+aq+bq+1602 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-143 ab=3\times 1602=4806$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 4806 প্রদান করে।

$$-1,-4806 -2,-2403 -3,-1602 -6,-801 -9,-534 -18,-267 -27,-178 -54,-89$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-4806=-4807 -2-2403=-2405 -3-1602=-1605 -6-801=-807 -9-534=-543 -18-267=-285 -27-178=-205 -54-89=-143$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -143 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-89 b=-54$$

\left(3q^{2}-89q\right)+\left(-54q+1602\right) হিসেবে 3q^{2}-143q+1602 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(3q^{2}-89q\right)+\left(-54q+1602\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে q এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -18 ফ্যাক্টর আউট।

$$q\left(3q-89\right)-18\left(3q-89\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3q-89 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3q-89\right)\left(q-18\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$3q^{2}-143q+1602=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{\left(-143\right)^{2}-4\times 3\times 1602}}{2\times 3}$$

-143 এর বর্গ

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-4\times 3\times 1602}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-12\times 1602}}{2\times 3}$$

-12 কে 1602 বার গুণ করুন।

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-19224}}{2\times 3}$$

-19224 এ 20449 যোগ করুন।

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{1225}}{2\times 3}$$

1225 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$q=\frac{-\left(-143\right)±35}{2\times 3}$$

-143-এর বিপরীত হলো 143।

$$q=\frac{143±35}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$q=\frac{143±35}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন q=\frac{143±35}{6} যখন ± হল যোগ৷ 35 এ 143 যোগ করুন।

$$q=\frac{178}{6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{178}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$q=\frac{89}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন q=\frac{143±35}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ 143 থেকে 35 বাদ দিন।

$$q=\frac{108}{6}$$

108 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$q=18$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{89}{3} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 18

$$3q^{2}-143q+1602=3\left(q-\frac{89}{3}\right)\left(q-18\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে q থেকে \frac{89}{3} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$3q^{2}-143q+1602=3\times \frac{3q-89}{3}\left(q-18\right)$$

3 এবং 3 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 3 বাতিল করা হয়েছে৷

$$3q^{2}-143q+1602=\left(3q-89\right)\left(q-18\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(q-18\right)\left(3q-89\right)$$