3p^2-8p+5=0-এর সমাধান করুন

$$3 p ^ { 2 } - 8 p + 5 = 0$$

p এর জন্য সমাধান করুন

$$p=1$$

$$p = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 3p^{2}+ap+bp+5 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-8 ab=3\times 5=15$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 15 প্রদান করে।

$$-1,-15 -3,-5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -8 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-5 b=-3$$

\left(3p^{2}-5p\right)+\left(-3p+5\right) হিসেবে 3p^{2}-8p+5 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(3p^{2}-5p\right)+\left(-3p+5\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে p এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$p\left(3p-5\right)-\left(3p-5\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3p-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3p-5\right)\left(p-1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 3p-5=0 এবং p-1=0 সমাধান করুন।

$$p=\frac{5}{3} p=1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$3p^{2}-8p+5=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য -8 এবং c এর জন্য 5 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-8 এর বর্গ

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\times 5}}{2\times 3}$$

-12 কে 5 বার গুণ করুন।

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 3}$$

-60 এ 64 যোগ করুন।

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$p=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 3}$$

-8-এর বিপরীত হলো 8।

$$p=\frac{8±2}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$p=\frac{8±2}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন p=\frac{8±2}{6} যখন ± হল যোগ৷ 2 এ 8 যোগ করুন।

$$p=\frac{10}{6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{10}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$p=\frac{5}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন p=\frac{8±2}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ 8 থেকে 2 বাদ দিন।

$$p=\frac{6}{6}$$

6 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$p=1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$p=\frac{5}{3} p=1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$3p^{2}-8p+5=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 5 বাদ দিন।

$$3p^{2}-8p+5-5=-5$$

5 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$3p^{2}-8p=-5$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3p^{2}-8p}{3}=-\frac{5}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$p^{2}-\frac{8}{3}p=-\frac{5}{3}$$

-\frac{4}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{8}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{4}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{4}{3} এর বর্গ করুন।

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}=-\frac{5}{3}+\frac{16}{9}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{16}{9} এ -\frac{5}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}=\frac{1}{9}$$

p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(p-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(p-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$p-\frac{4}{3}=\frac{1}{3} p-\frac{4}{3}=-\frac{1}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{4}{3} যোগ করুন।

$$p=\frac{5}{3} p=1$$