3n-n^2=5/4-এর সমাধান করুন

$$3 n - n ^ { 2 } = \frac { 5 } { 4 }$$

n এর জন্য সমাধান করুন

$$n=\frac{1}{2}=0.5$$

$$n = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-n^{2}+3n=\frac{5}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{5}{4} বাদ দিন।

$$-n^{2}+3n-\frac{5}{4}=\frac{5}{4}-\frac{5}{4}$$

\frac{5}{4} কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-n^{2}+3n-\frac{5}{4}=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য 3 এবং c এর জন্য -\frac{5}{4} বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{5}{4}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

3 এর বর্গ

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-\frac{5}{4}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-\frac{5}{4}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে -\frac{5}{4} বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-5}}{2\left(-1\right)}$$

-5 এ 9 যোগ করুন।

$$n=\frac{-3±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

4 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$n=\frac{-3±2}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-3±2}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{-3±2}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 2 এ -3 যোগ করুন।

$$n=-\frac{1}{-2}$$

-1 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n=\frac{1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{-3±2}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -3 থেকে 2 বাদ দিন।

$$n=-\frac{5}{-2}$$

-5 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n=\frac{5}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$n=\frac{1}{2} n=\frac{5}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-n^{2}+3n=\frac{5}{4}$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-n^{2}+3n}{-1}=\frac{\frac{5}{4}}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$n^{2}+\frac{3}{-1}n=\frac{\frac{5}{4}}{-1}$$

3 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n^{2}-3n=\frac{\frac{5}{4}}{-1}$$

\frac{5}{4} কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n^{2}-3n=-\frac{5}{4}$$

-\frac{3}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -3-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{3}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$n^{2}-3n+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{3}{2} এর বর্গ করুন।

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{-5+9}{4}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{9}{4} এ -\frac{5}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=1$$

n^{2}-3n+\frac{9}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}=1$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

সিমপ্লিফাই।

$$n-\frac{3}{2}=1 n-\frac{3}{2}=-1$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{2} যোগ করুন।

$$n=\frac{5}{2} n=\frac{1}{2}$$