3n^2-5n-2-এর সমাধান করুন

$$3 n ^ { 2 } - 5 n - 2$$

ভাঙা

$$\left(n-2\right)\left(3n+1\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 3n^{2}+an+bn-2 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -6 প্রদান করে।

$$1,-6 2,-3$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-6=-5 2-3=-1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -5 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-6 b=1$$

\left(3n^{2}-6n\right)+\left(n-2\right) হিসেবে 3n^{2}-5n-2 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(3n^{2}-6n\right)+\left(n-2\right)$$

3n^{2}-6n-এ 3n ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$3n\left(n-2\right)+n-2$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম n-2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(n-2\right)\left(3n+1\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$3n^{2}-5n-2=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-5 এর বর্গ

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-12 কে -2 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

24 এ 25 যোগ করুন।

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

49 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$n=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 3}$$

-5-এর বিপরীত হলো 5।

$$n=\frac{5±7}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{5±7}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{5±7}{6} যখন ± হল যোগ৷ 7 এ 5 যোগ করুন।

$$n=\frac{12}{6}$$

12 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n=2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{5±7}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ 5 থেকে 7 বাদ দিন।

$$n=-\frac{2}{6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-2}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$n=-\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 2 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{1}{3}

$$3n^{2}-5n-2=3\left(n-2\right)\left(n-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$3n^{2}-5n-2=3\left(n-2\right)\left(n+\frac{1}{3}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে n এ \frac{1}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$3n^{2}-5n-2=3\left(n-2\right)\times \frac{3n+1}{3}$$

3 এবং 3 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 3 বাতিল করা হয়েছে৷

$$3n^{2}-5n-2=\left(n-2\right)\left(3n+1\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(n-2\right)\left(3n+1\right)$$