3n^2-363n+10620=0-এর সমাধান করুন

$$3 n ^ { 2 } - 363 n + 10620 = 0$$

n এর জন্য সমাধান করুন

$$n = \frac{\sqrt{481} + 121}{2} \approx 71.4658561$$

$$n = \frac{121 - \sqrt{481}}{2} \approx 49.5341439$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$3n^{2}-363n+10620=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য -363 এবং c এর জন্য 10620 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$n=\frac{-\left(-363\right)±\sqrt{\left(-363\right)^{2}-4\times 3\times 10620}}{2\times 3}$$

-363 এর বর্গ

$$n=\frac{-\left(-363\right)±\sqrt{131769-4\times 3\times 10620}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-\left(-363\right)±\sqrt{131769-12\times 10620}}{2\times 3}$$

-12 কে 10620 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-\left(-363\right)±\sqrt{131769-127440}}{2\times 3}$$

-127440 এ 131769 যোগ করুন।

$$n=\frac{-\left(-363\right)±\sqrt{4329}}{2\times 3}$$

4329 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$n=\frac{-\left(-363\right)±3\sqrt{481}}{2\times 3}$$

-363-এর বিপরীত হলো 363।

$$n=\frac{363±3\sqrt{481}}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{363±3\sqrt{481}}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{363±3\sqrt{481}}{6} যখন ± হল যোগ৷ 3\sqrt{481} এ 363 যোগ করুন।

$$n=\frac{3\sqrt{481}+363}{6}$$

363+3\sqrt{481} কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n=\frac{\sqrt{481}+121}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{363±3\sqrt{481}}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ 363 থেকে 3\sqrt{481} বাদ দিন।

$$n=\frac{363-3\sqrt{481}}{6}$$

363-3\sqrt{481} কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n=\frac{121-\sqrt{481}}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$n=\frac{\sqrt{481}+121}{2} n=\frac{121-\sqrt{481}}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$3n^{2}-363n+10620=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 10620 বাদ দিন।

$$3n^{2}-363n+10620-10620=-10620$$

10620 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$3n^{2}-363n=-10620$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3n^{2}-363n}{3}=-\frac{10620}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$n^{2}+\left(-\frac{363}{3}\right)n=-\frac{10620}{3}$$

-363 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n^{2}-121n=-\frac{10620}{3}$$

-10620 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n^{2}-121n=-3540$$

-\frac{121}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -121-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{121}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$n^{2}-121n+\left(-\frac{121}{2}\right)^{2}=-3540+\left(-\frac{121}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{121}{2} এর বর্গ করুন।

$$n^{2}-121n+\frac{14641}{4}=-3540+\frac{14641}{4}$$

\frac{14641}{4} এ -3540 যোগ করুন।

$$n^{2}-121n+\frac{14641}{4}=\frac{481}{4}$$

n^{2}-121n+\frac{14641}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(n-\frac{121}{2}\right)^{2}=\frac{481}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(n-\frac{121}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$n-\frac{121}{2}=\frac{\sqrt{481}}{2} n-\frac{121}{2}=-\frac{\sqrt{481}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{121}{2} যোগ করুন।

$$n=\frac{\sqrt{481}+121}{2} n=\frac{121-\sqrt{481}}{2}$$