3n^2-16n+20-এর সমাধান করুন

$$3 n ^ { 2 } - 16 n + 20$$

ভাঙা

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 3n^{2}+an+bn+20 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-16 ab=3\times 20=60$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 60 প্রদান করে।

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -16 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-10 b=-6$$

\left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right) হিসেবে 3n^{2}-16n+20 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে n এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -2 ফ্যাক্টর আউট।

$$n\left(3n-10\right)-2\left(3n-10\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3n-10 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$3n^{2}-16n+20=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

-16 এর বর্গ

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 20}}{2\times 3}$$

-12 কে 20 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 3}$$

-240 এ 256 যোগ করুন।

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

16 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$n=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 3}$$

-16-এর বিপরীত হলো 16।

$$n=\frac{16±4}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{16±4}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{16±4}{6} যখন ± হল যোগ৷ 4 এ 16 যোগ করুন।

$$n=\frac{20}{6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{20}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$n=\frac{10}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{16±4}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ 16 থেকে 4 বাদ দিন।

$$n=\frac{12}{6}$$

12 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{10}{3} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 2

$$3n^{2}-16n+20=3\left(n-\frac{10}{3}\right)\left(n-2\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে n থেকে \frac{10}{3} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$3n^{2}-16n+20=3\times \frac{3n-10}{3}\left(n-2\right)$$

3 এবং 3 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 3 বাতিল করা হয়েছে৷

$$3n^{2}-16n+20=\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$