3n^2+47n-232=5-এর সমাধান করুন

$$3 n ^ { 2 } + 47 n - 232 = 5$$

n এর জন্য সমাধান করুন

$$n = \frac{\sqrt{5053} - 47}{6} \approx 4.014076135$$

$$n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}\approx -19.680742802$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$3n^{2}+47n-232=5$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 5 বাদ দিন।

$$3n^{2}+47n-232-5=5-5$$

5 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$3n^{2}+47n-232-5=0$$

-232 থেকে 5 বাদ দিন।

$$3n^{2}+47n-237=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য 47 এবং c এর জন্য -237 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$n=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\times 3\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

47 এর বর্গ

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209-4\times 3\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209-12\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

-12 কে -237 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209+2844}}{2\times 3}$$

2844 এ 2209 যোগ করুন।

$$n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{5053} এ -47 যোগ করুন।

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -47 থেকে \sqrt{5053} বাদ দিন।

$$n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6} n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$3n^{2}+47n-232=5$$

সমীকরণের উভয় দিকে 232 যোগ করুন।

$$3n^{2}+47n-232-\left(-232\right)=5-\left(-232\right)$$

-232 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$3n^{2}+47n=5-\left(-232\right)$$

5 থেকে -232 বাদ দিন।

$$3n^{2}+47n=237$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3n^{2}+47n}{3}=\frac{237}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$n^{2}+\frac{47}{3}n=\frac{237}{3}$$

237 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n^{2}+\frac{47}{3}n=79$$

\frac{47}{6} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{47}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{47}{6}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\left(\frac{47}{6}\right)^{2}=79+\left(\frac{47}{6}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{47}{6} এর বর্গ করুন।

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}=79+\frac{2209}{36}$$

\frac{2209}{36} এ 79 যোগ করুন।

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}=\frac{5053}{36}$$

n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(n+\frac{47}{6}\right)^{2}=\frac{5053}{36}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(n+\frac{47}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5053}{36}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$n+\frac{47}{6}=\frac{\sqrt{5053}}{6} n+\frac{47}{6}=-\frac{\sqrt{5053}}{6}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{47}{6} বাদ দিন।

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6} n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$